卷十三

其日逡分，为月每日 所行逡定分。

    求次日：

    各以逡定分加转分，满转法从度，皆其夜半。因日转若各加定日，皆得朔、弦 望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差减逡分，消者，定余乘差，终 法除，并差而半之；息者，半定余以乘差，终法而一。皆加所减，乃以定余乘之， 日法而一，各减辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分，以加之，亦得辰 所加度。诸转可初以逡分及差为篾，而求其次，皆讫，乃除为转分。因经朔夜半求 定辰度者，以定辰去经朔夜半减，而求其增损数，乃以数求逡定分，加减其夜半， 亦各定辰度。

    求月晨昏度：

    如前气与所求每日夜漏之半，以逡定分乘之，百而一，为晨分；减逡定分，为 昏分。除为转度，望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。

    求晨昏中星：

    各以度数加夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定余，满日法得一 刻，即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏，不尽为晨，初刻不满者属昨日。

    复月，五千四百五十八。

    交月，二千七百二十九。

    交率，四百六十五。

    交数，五千九百二十三。

    交法，七百三十五万六千三百六十六。

    会法，五十七万七千五百三十。

    交复日，二十七。余，二百六十三。秒，三千四百三十五。

    交日，十三。余，七百五十二。秒，四千六百七十九。

    交限，日，十二。余，五百五十五。秒，四百七十三半。

    望差，日，一。余，百九十七。秒，四千二百五半。

    朔差，日，二。余，三百九十五。秒，二千四百八十八。

    会限，百五十八。余，六百七十六。秒，五十半。

    会日，百七十三。余，三百八十四。秒，二百八十三。

    推月行入交表里术：

    置入元积月，复月去之，不尽。交率乘而复去，不如复月者，满交月去之，为 在里数；不满为在表数，即所求年天正经入交表里数。

    求次月：

    以交率加之，满交月去之，前表者在里，前里者在表。

    推月入交日术：

    以朔实乘表里数，为交实；满交法为日，不满者交数而一，为余，不成为秒， 命日算外，即其经朔月平入交日余。

    求望：以望差加之，满交日去之，则月在表里与朔同；不满者与朔返。其月食 者，先交与当月朔，后交与月朔表里同。

    求次月：朔差加月朔所入，满交日去之，表里与前月返；不满者，与前月同。

    求经朔望入交常日：

    以月入气朔望平会日迟速定数，速加、迟减其平入交日余，为经交常日及余。

    求定朔望入交定日：

    以交率乘定朓朒，交数而一，所得以朓减、朒加常日余，即定朔望所入定日及 余。其去交如望差以下、交限以上者月食，月在里者日食。

    推日入会日术：

    会法除交实为日，不满者，如交率为余，不成为秒，命日算外，即经朔日入平 会日及余。

    求望：加望日及余，次月加经朔，其表里皆准入交。

    求入会常日：以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数，交率而一，以速加、迟 减其入平会日余，即所入常日余。亦以定朓朒，而朓减、朒加其常日余，即日定朔 望所入会日及余。皆满会日去之，其朔望去会，如望以下、会限以上者，亦月食； 月日道表在日道里则日食。

    求月定朔望入交定日夜半：

    交率乘定余，交数而一，以减定朔望所入定日余，即其夜半所定入。

    求次日：

    以每日迟速数，分前增、分后损定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及 余。

    求次月：

    加定朔，大月二日，小月一日，皆余九百七十八，秒二千四百八十八。各以一 月迟速数，分前增、分后损其所加，为定。其入七日，余九百九十七，秒二千三百 三十九半以下者，进；其入此以上，尽全余二百四十四，秒三千五百八十三半者， 退。其入十四日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，尽全余四百八十九，秒千 二百四十四者，进而复也。其要为五分，初则七日四分，十四日三分；末则七日后 一分，十四日后二分，虽初强末弱，衰率有检。

    求月入交去日道：皆同其数，以交余为秒积，以后衰并去交衰，半之，为通数。 进则秒积减衰法，以乘衰，交法除，而并衰以半之；退者，半秒积以乘衰，交法而 一；皆加通数，秒积乘，交法除，所得以进退衰积，十而一为度，不满者求其强弱， 则月去日道数。月朔望入交，如限以上，减交日，残为去后交数；如望差以下即为 去先交数。有全日同为余，各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日应食而有不 食者；月日道表在日不应食而亦有食者。

    推应食不食术：

    朔先后在夏至十日内，去交十二辰少；二十日内，十二辰半；一月内，十二辰 大；闰四月、六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰， 以加辰申半以南四辰；闰四月、六月，亦加四辰；谷雨后、处暑前，加三辰；清明 后、白露前，加巳半以西、未半以东二辰；春分后秋分前，加午一辰。皆去交十三 辰半以上者，并或不食。

    推不应食而食术：

    朔在夏至前后一月内，去交二辰；四十六日内，一辰半，以加二辰；又一月内， 亦一辰半，加三辰及加四辰，与四十六日内加三辰；谷雨后、处暑前，加巳少后、 未太前；清明后、白露前，加二辰；春分后、秋分前，加一辰。皆去交半辰以下者， 并得食。

    推月食多少术：

    望在分后，以去夏至气数三之；其分前，又以去分气数倍而加分后者；皆又以 十加去交辰倍而并之，减其去交余，为不食定余。乃以减望差，残者九十六而一， 不满者求其强弱，亦如气辰法，以十五为限，命之，即各月食多少。

    推日食多少术：

    月在内者，朔在夏至前后二气，加南二辰，增去交余一辰太；加三辰，增一辰 少，加四辰，增太。三气内，加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少。四 气内，加二辰，增太；加三辰及五气内，加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立 秋前，依本其气内加四辰，五气内加三辰，六气内加二辰。六气内加二辰者，亦依 平。自外所加之北诸辰，各依其去立夏、立秋、清明、白露数，随其依平辰，辰北 每辰以其数三分减去交余；雨水后、霜降前，又半其去分日数，以加二分去二立之 日，乃减去交余；其在冬至前后，更以去霜降、雨水日数三除之，以加霜降雨水当 气所得之数；而减去交余，皆为定不食余。以减望差，乃如月食法。月在外者，其 去交辰数，若日气所系之限，止一而无等次者，加所去辰一，即为食数。若限有等 次，加别系同者，随所去交辰数而返其衰，以少为多，以多为少，亦加其一，以为 食数。皆以十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。

    凡日食，月行黄道，体所映蔽，大较正交如累璧，渐减则有差，在内食分多， 在外无损。虽外全而月下，内损而更高，交浅则闲遥；交深则相搏而不淹。因遥而 蔽多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。 交分正等，同在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰体则高， 居东西傍而下视有邪正。理不可一，由准率若实而违。古史所详，事有纷互，今故 推其梗概，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗 气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居下，魄耀见阴，名曰暗虚， 奄月则食，故称“当月月食，当星星亡。”虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚 道即亏。既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通， 正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食。日之与月，体同势等，校其食分，月 尽为多，容或形差，微增亏数，疏而不漏，纲要克举。

    推日食所在辰术：

    置定余，倍日限，克减之，月在里，三乘朔辰为法，除之，所得以艮巽坤乾为 次。命艮算外，不满法者半法减之，无可减者为前，所减之残为后，前则因余，后 者减法，各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四而一，为差。其朔所 在气二分前后一气内，即为定差。近冬至，以去寒露、惊蛰，近夏至，以去清明、 白露气数，倍而三除去交辰，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至，艮巽 以减，坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加，巽以乾减定余。月在外，直三除去交辰， 以乘率，十四而一，亦为定差。艮坤以减，巽乾以加定余，皆为食余。如气求入辰 法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食 近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰，为正见。

    推月食所在辰术：

    三日阻减望定余半。置望之所入气日，不见刻，朔日法乘之，百而一，所得若 食余与之等、以下，又以此所得减朔日法，其残食余与之等、以上，为食正见数。 其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在冲辰食，日月食既有起 讫晚早，亦或变常进退，皆于正见前后十二刻半候之。

    推日月食起讫辰术：

    准其食分十五分为率，全以下各为衰。十四分以上，以一为衰，以尽于五分。 每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四。二分每增四，二 分增六，一分增十九，皆累算为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乘朔日法， 皆率而一，所得为食衰数。其率全，即以朔日法为衰数，以衰数加减食余，其减者 为起，加者为讫，数亦如气。

    求入辰法及求刻：以加减食所刻等，得起讫晚早之辰，与校正见多少之数。史 书亏复起讫不同，今以其全一辰为率。

    推日月食所起术：

    月在内者，其正南，则起右上，亏左上。若正东，月自日上邪北而下。其在东 南维前，东向望之，初不正，横月高日下；乃月稍西北，日渐东南，过于维后，南 向望之，月更北，日差西南；以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日复东南。西 南维后，西向而望，月为东北，日则西南。正西，自日北下邪亏，而亦后不正，横 月高日下。若食十二分以上，起右亏左。其正东，起上近亏下而北，午前则渐自上 邪下。维西，起西北，亏东南。维北，起西南，亏东北；午后则稍从下傍下。维东， 起西南，亏东北。维南，起西北，亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。

    月在外者，其正南，起右下，亏左上。在正东，月自日南邪下而映。维北，则 月微东南，日返西。维西南，日稍移东北，以至于午，月南日北，过午之后，月稍 东南，日更西北。维北，月有西南，日复东北。正西，月自日下邪南而上。皆准此 体以定起亏，随其所处，每用不同。其月之所食，皆依日亏起，每随类反之，皆与 日食限同表里，而与日返其逆顺，上下过其分。

    五星：

    岁为木

    荧惑为火

    镇为土

    太白为金

    辰为水

    木数，千八百六十万五千四百六十八。

    伏半平，八十三万六千八百四十八。

    复日，三百九十八；余，四万一千一百五十六。

    岁一，残日，三十三；余，二万九千七百四十九半。

    见去日，十四度。

    平见，在春分前，以四乘去立春日；小满前，又三乘去春分日，增春分所乘者； 白露后，亦四乘去寒露日；小暑，加七日；小雪前，以八乘去寒露日；冬至后，以 八乘去立春日，为减，小雪至冬至减七日。

    见，初日行万一千八百一十八分，日益迟七十分，百一十日行十八度、分四万 七百三十八而留。二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度、分 二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分，百一十日亦行 十八度、分四万七百三十八而伏。

    火数，三千六百三十七万七千五百九十五。

    伏半平，三百三十七万九千三百二十七半。

    复日，七百七十九；余，四万一千九百一十九。

    岁再，残日，四十九；余，万九千一百六。

    见去日，十六度。

    平见，在雨水前，以十九乘去大寒日：清明前，又十八乘去雨水日，增雨水所 乘者；夏至后，以十六乘去处暑日；小满后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露 日；小雪前，又十七乘去寒露日，增寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，为 减，小雪至大雪减二十五日。

    见，初在冬至，则二百三十六日行百五十八度，以后日度随其日数增损各一； 尽三十日，一日半损一；又八十六日，二日损一；复三十八日，同；又十五日，三 日损一；复十二日，同；又三十九日，三日增一；又二十四日，二日增一；又五十 八日，一日增一；复三十三日，同；又三十日，二日损一，还终至冬至，二百三十 六日行百五十八度。其立春尽春分，夏至尽立夏，八日减一日；春分至立夏，减六 日；立秋至秋分，减五度，各其初行日及度数。白露至寒露，初日行半度，四十日 行二十度。以其残日及度，计充前数，皆差行，日益迟二十分，各尽其日度乃迟， 初日行分二万二千六百六十九，日益迟一百一十分，六十一日行二十五度、分万五 千四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十三、篾十七；以迟日为母，尽 其迟日行三十度，分同，而留十三日。

    前减日分于二留，乃逆，日退分万二千五百二十六，六十三日退十六度、分四 万二千八百三十四。又留十三日而行，初日万六千六十九，日益疾百一十分，六十 一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分，增行度五，加初日分同前，更疾。 在冬至则二百一十三日行百三十五度；尽三十六日，一日损一；又二十日，二日损 一；复二十四日，同；又五十四日，三日日增一；又十二日，二日增一；又四十二 日，一日增一；又十四日，一日增一半；又十二日，增一；复四十五日，同；又一 百六日，二日损一，亦终冬至二百一十三日，行百三十五度。

    前增行度五者，于此亦减五度，为疾日及数。其立夏尽夏至初，日行半度，六 十日行三十度。夏至尽立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其残亦计充如前， 皆差行，日益疾二十分，各尽其日度而伏。

    土数，千七百六十三万五千五百九十四。

    伏半平，八十六万四千九百九十五。

    复日，三百七十八；余，四千一百六十二。

    岁一，残日，十二；余，三万九千三百九十九半。

    见去日，十六度半。

    平见，在大暑前，以七乘去小满日；寒露后，九乘去小雪日，为加，大暑至寒 露加八日。小寒前，以九乘去小雪日；雨水后，以四乘去小满日；立春后，又三乘 去雨水日，增雨水所乘者，为减，小寒至立春减八日。

    见，日行分四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而留三十 九日乃逆，日退分二千八百二十，百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日， 亦行分日四千三百六十四，八十日行七度、分二万二千六百一十二而伏。

    金数，二千七百二十三万六千二百八。

    晨伏半平，百九十五万七千一百四。

    复日，五百八十三；余，四万二千七百五十六。

    岁一，残日，二百一十八；余，三万一千三百四十九半。

    夕见伏，二百五十六日。

    晨见伏，三百二十七日；余与复同。

    见去日，十一度。

    夕平见，在立秋前，以六乘去芒种日；秋分后，以五乘去小雪日；小雪后，又 四乘去大雪日，增小雪所乘者，为加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪 日；雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明后，以六乘去芒种日，为减， 雨水至清明减七日。

    晨平见，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘去小寒日，增小寒所乘 者；芒种前，以六乘去夏至日；立夏前，又五乘去芒种日，增芒种所乘者，为加， 立春至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至日；立秋前，又五乘去小暑日；增小暑 所乘者；大雪后，以六乘去冬至日；立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，为 减，立秋至立冬减五日。

    夕见，百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、白露至寒露，皆十日加一度； 小满至白露，加三度。乃十二日行十二度。冬至后，十二日减日度各一，雨水尽夏 至，日度七；夏至后六日增一。大暑至立秋，还日度十二；至寒露，日度二十二， 后六日减一。自大雪尽冬至，又日度十二而迟。日益疾五百二十分，初日行分二万 三千七百九十一、篾三十五，行日为母，四十三日行三十二度。

    前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度，而夕伏晨见。 日退太半度，九日退六度。复留，九日而行，日益迟五百二十分，初日行分四万五 千六百三十一、篾三十五，四十三日行三十二度。芒种至小暑，大雪至立冬，十五 日减一度；小暑至立冬，减二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。 惊蛰至春分，日度十七，后十五日减一，尽夏至，还日度十二。后六日减一，至白 露，日度皆尽。霜降后，五日增一，尽冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二 百六度。前减者，此亦加之，而晨伏。

    水数，五百四十万五千六。

    晨伏半平，七十九万九十九。

    复日，百一十五；余，四万九百四十六。

    夕见伏，五十一日。

    晨见伏，六十四日；余与复同。

    见去日，十七度。

    夕应见，在立秋后小雪前者不见；其白露前立夏后，时有见者。

    晨应见，在立春后小满前者不见；其惊蛰前立冬后，时有见者。

    夕见，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露，行度半，十二日行十八度， 乃八日行八度。大暑后，二日去度一，讫十六日，而日度俱尽。而迟，日行半度， 四日行二度。益迟，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益迟。乃留四日 而夕伏晨见，留四日，为日行少半度，三日行一度。大寒至惊蛰，无此行，更疾， 日行半度；四日行二度；又八日行八度。亦大寒后，二日去度一；讫十六日，亦日 度俱尽。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初无迟者，此行度半，十二日行十 八度而晨伏。

    推星平见术：

    各以伏半减积半实，乃以其数去之；残返减数，满气日法为日，不满为余，即 所求年天正冬至后平见日余。金、水满晨见伏日者，去之，晨平见。求平见月日： 以冬至去定朔日、余，加其后日及余，满复日又去，起天正月，依定大小朔除之， 不尽算外日，即星见所在。求后平见，因前见去其岁一、再，皆以残日加之，亦可。 其复日，金水准以晨夕见伏日，加晨得夕，加夕得晨。

    求常见日：以转法除所得加减者，为日；其不满，以余通乘之，为余；并日， 皆加减平见日、余，即为常见日及余。

    求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得定见日余。

    求星见所在度：

    置星定见、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后减气日法， 而乘定见余，气日法而一所得加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减夕加之，即 星初见所在宿度及分。

    求次日：

    各加一日所行度及分。其有益疾、迟者副置一日行分，各以其分疾增、迟损， 乃加之。有篾者，满法从分，其母有不等，齐而进退之。留即因前，逆则依减入虚 去分，逆出先加。皆以篾法除，为转分；其不尽者，仍谓之篾，各得每日所在知去 日度。增以日所入先后分，定之。诸行星度求水其外内，准月行增损黄道而步之； 不明者，依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度，计数增 损定之者。其日少度多，以日减度之残者，与日多度少之度，皆度法乘之，日数而 一，所得为分。不满篾，以日数为母。日少者以分并减之一度，日多者直为度分， 即皆一日平行分。其差行者，皆减所行日数一，乃半其益疾、益迟分而乘之，益疾 以减、益迟以加一日平行分，皆初日所行分。有计日加减，而日数不满未得成度者， 以气日法若度法乘，见已所行日即日数除之，所得以增损其气日疾法，为日及度。 其不成者，亦即为篾。其木、火、土，晨有见而夕有伏；金、水即夕见还夕伏，晨 见即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日计日增损日度者，皆当先置从冬至日余数， 累加于位上，以知其去冬至远近，乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之，而 后依其所直日度数行之也。